3、結(jié)果和討論

我們分析了三種不同面積分?jǐn)?shù)的DSPC:DMPC組成的單分子膜。我們使用純水子相、10 mN m-1側(cè)壓力和DSPC mol%:40、50和60。每個(gè)單層的代表性顯微照片如圖3所示。單分子膜以12.1幀/秒的速度拍攝100秒，同時(shí)域發(fā)生布朗運(yùn)動(dòng)，單分子膜發(fā)生漂移，從而能夠?qū)ζ洳煌瑓^(qū)域進(jìn)行成像。使用實(shí)驗(yàn)部分中描述的過(guò)程計(jì)算每個(gè)幀的冷凝面積分?jǐn)?shù)。然后，從平均值中獲得f值。根據(jù)幀面積a和顯微照片中的域數(shù)n，計(jì)算出數(shù)密度r=n/a。所考慮系統(tǒng)的f和r值如表1所示。域半徑分布由假設(shè)為圓形域的域大?。娣e）確定。相應(yīng)的直方圖如圖4所示，平均半徑%R如表1所示。

在單分散模型中，面積分?jǐn)?shù)、數(shù)密度和域半徑不是獨(dú)立的量。由于f和r的計(jì)算比平均半徑更為直接，我們根據(jù)這些量確定有效半徑為Reff=（f/（pr））1/2。注意，由于Reff等于半徑分布二階矩的平方根，該半徑與平均域半徑略有不同（見(jiàn)表1）。

圖5顯示了三個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的徑向分布函數(shù)。在所有情況下，g（r）類(lèi)似于液體，顯示出明確的第一峰（在rmax處），其表征了第一配位殼層，即最近鄰。此外，對(duì)于f=0.20和f=0.23的系統(tǒng)，觀(guān)察到與第二配位殼對(duì)應(yīng)的標(biāo)記的第一最小值和第二最大值。由于“強(qiáng)”排斥作用，最近鄰距離遠(yuǎn)大于平均磁疇直徑。因此，硬核斥力不是結(jié)構(gòu)的決定因素，系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度是平均幾何距離rm=r 1/2。

圖3:DSPC/DMPC與（a）40、（b）50和（c）60 mol%DSPC的混合單分子膜。放大區(qū)尺寸為2525 mm2。

表1考慮的單分子膜的凝聚面積分?jǐn)?shù)、數(shù)密度、平均半徑和有效半徑。誤差由標(biāo)準(zhǔn)差確定，但f除外，f是通過(guò)改變閾值確定的，如實(shí)驗(yàn)部分所述

圖4具有不同凝聚面積分?jǐn)?shù)的單分子膜的域半徑分布。

圖5所分析的三個(gè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)徑向分布函數(shù)g（r）。誤差條小于符號(hào)大小。這些線(xiàn)是眼睛的向?qū)А?

為了計(jì)算偶極斥力sffi ep，我們通過(guò)改變相互作用強(qiáng)度f(wàn)0將BD g（r）擬合到實(shí)驗(yàn)值。通過(guò)匹配第一個(gè)峰值的高度來(lái)選擇最佳擬合。由于磁疇尺寸的多分散性，實(shí)驗(yàn)g（r）通常具有較寬的第一峰值和較淺的第一最小值。因此，我們使用第一個(gè)峰值高度作為擬合標(biāo)準(zhǔn)，而不是擬合整個(gè)曲線(xiàn)。

圖6使用偶極密度相互作用通過(guò)實(shí)驗(yàn)和BD模擬獲得的徑向分布函數(shù)。為了清晰起見(jiàn)，數(shù)據(jù)已垂直移動(dòng)。

圖6顯示了實(shí)驗(yàn)g（r）與具有全偶極密度相互作用的BD模擬的比較，等式（4）。這里，為了方便起見(jiàn)，通過(guò)平均幾何距離rm來(lái)縮放距離r。對(duì)于實(shí)驗(yàn)g（r），我們從最匹配BD g（r）峰值位置的90%置信區(qū)間中選擇rm值。總的來(lái)說(shuō)，我們觀(guān)察到實(shí)驗(yàn)和模擬之間的顯著一致性。模擬結(jié)果高估了第一個(gè)最小深度，低估了第一個(gè)峰值寬度。這兩種差異可能歸因于多分散性效應(yīng)，在我們的BD模擬中沒(méi)有考慮到。

由于實(shí)驗(yàn)g（r）的相對(duì)誤差較小，以及BD g（rmax）對(duì)相互作用強(qiáng)度的靈敏度，由在固定f處匹配第一峰值高度組成的擬合過(guò)程在f0中通常具有2%的不確定性。然而，在確定f0、Df0的誤差時(shí)，需要考慮實(shí)驗(yàn)面積分?jǐn)?shù)的不確定性Df。因此，我們分別用面積分?jǐn)?shù)f±Df對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)重復(fù)了擬合過(guò)程。根據(jù)獲得的f0值，我們估計(jì)了f、（Df0）Df的不確定性對(duì)Df0的貢獻(xiàn)，其結(jié)果通常為15%。作為r/rm的函數(shù)獲得的BD g（r）與圖6中所示的幾乎不可區(qū)分。

在模擬中，f0以kBT/Reff為單位，這是因?yàn)镽eff是距離單位，kBT是能量單位。因此，在用物理單位表示f0時(shí)，必須考慮T和Reff的不確定性。然而，經(jīng)過(guò)誤差分析，我們發(fā)現(xiàn)Df0僅由（Df0）Df的貢獻(xiàn)決定。

確定f0后，我們計(jì)算偶極斥力為：

對(duì)于所研究的系統(tǒng)，表2中總結(jié)了sffi ep的值，其中不確定性是根據(jù)上述Df0確定的。

表2模擬單元和物理單元中的相互作用強(qiáng)度f(wàn)0，以及分析系統(tǒng)的偶極斥力sffi pe

為了比較使用其他實(shí)驗(yàn)技術(shù)獲得的偶極密度，需要單層em的相對(duì)介電常數(shù)值。在文獻(xiàn)中，有不同的方法來(lái)描述單層的介電常數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)了廣泛的值。2,17,25–33

因此，我們傾向于使用s/em量與其他實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。為了在擬議方案中獲得該數(shù)量，我們使用e*e em2/2，因?yàn)閑w c ea，這導(dǎo)致s/em=（0.4±0.1）10 12 c m-1，（0.8±0.1）10 12 c m-1和（1.0±0.1）10 12 c m-1分別用于f=0.17、0.21和0.23的單層。

我們測(cè)量了兩個(gè)均勻單分子膜中的表面電位DV；一個(gè)在LE相，另一個(gè)在LC相，兩者的DSPC比例與分析實(shí)驗(yàn)中相同，如實(shí)驗(yàn)部分所述。對(duì)于純LC相位和純LE相位，我們分別獲得了DVLC=（555±12）mV和DVLE=（402±8）mV。對(duì)于具有相同34和不同35亞相的單層和雙層，這些值與先前的結(jié)果一致。36

使用平行板電容器模型，9可以通過(guò)方程s=D（DV）e0em，27從表面電位差D（DV）=DVLC-DVLE獲得多余偶極密度，其中假設(shè)兩相中的相對(duì)介電常數(shù)值相同。從該模型獲得的偶極斥力為sc/em=（1.3±0.2）?10 12 C m-1，與使用本文提出的方法獲得的結(jié)果一致。

我們觀(guān)察到，除了f=0.17的單層外，偶極斥力s ffi ep的值無(wú)法區(qū)分。這可以歸因于這樣一個(gè)事實(shí)，即這種單分子膜具有較大的尺寸色散，并呈現(xiàn)出與雙峰分布兼容的特征。一般來(lái)說(shuō)，單峰尺寸多分散性影響g（r）的峰高和寬度，而對(duì)于更復(fù)雜的尺寸分布，這些影響是顯著的，并最終可能導(dǎo)致第一個(gè)峰的分裂。特別是，對(duì)于f=0.17的單層，這些效應(yīng)導(dǎo)致了以下事實(shí)：使用單分散模型獲得的擬合g（r）代表的是相互作用小得多的系統(tǒng)。因此，擬合過(guò)程導(dǎo)致s ffi ep的值被低估。

3.1、作為確定域間偶極斥力工具的域徑向分布：工作曲線(xiàn)

為了獲得一系列面積分?jǐn)?shù)和相互作用強(qiáng)度的偶極斥力，我們進(jìn)行了模擬，并分析了g（rmax）對(duì)f和f0的依賴(lài)性。

圖7顯示了面積分?jǐn)?shù)的五個(gè)代表值的g（rmax）作為f0的函數(shù)，單位為kBT/Reff。

這些結(jié)果可用于在不進(jìn)行模擬的情況下從實(shí)驗(yàn)中估計(jì)sffi ep。為此，首先確定f、r和g（r），然后計(jì)算g（rmax）和Reff，最后使用圖7獲得f0。注意，r的值僅用于計(jì)算REF，需要用物理單位表示f0。

3.2、點(diǎn)偶極子近似

域相互作用的一個(gè)簡(jiǎn)單近似是將每個(gè)域視為具有排除體積的點(diǎn)偶極子。6,37該方案的優(yōu)點(diǎn)是具有相互作用力的簡(jiǎn)單解析表達(dá)式，即eqn（7），因此比全偶極密度相互作用更容易實(shí)現(xiàn)。為了評(píng)估該近似在所考慮的面積分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的有效性，我們系統(tǒng)地研究了點(diǎn)偶極系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，并將其與相應(yīng)的偶極密度系統(tǒng)進(jìn)行了比較。圖8顯示了使用相同參數(shù)集[f，f0，r]的兩種方案的g（r）?？梢郧宄赜^(guān)察到，點(diǎn)偶極子近似不能正確地表示結(jié)構(gòu)；在所有情況下，它都低估了配對(duì)相關(guān)性。我們發(fā)現(xiàn)，如果將點(diǎn)偶極子模型的f0視為有效相互作用強(qiáng)度f(wàn) p0，并調(diào)整以匹配偶極密度g（r）的第一峰值高度，則可以實(shí)現(xiàn)良好的一致性。圖9顯示了前一節(jié)中分析的三個(gè)系統(tǒng)。

圖7徑向分布函數(shù)g（rmax）的最大值作為相互作用強(qiáng)度f(wàn)0的函數(shù)。該關(guān)系可用于從實(shí)驗(yàn)值g（rmax）獲得偶極斥力sffi pe。誤差條小于符號(hào)大小。這些線(xiàn)是眼睛的向?qū)А?

圖8使用偶極密度和點(diǎn)偶極相互作用從BD模擬中獲得的徑向分布函數(shù)。對(duì)于每個(gè)面積分?jǐn)?shù)，兩種模型的f0值相同，如表2所示。為了清晰起見(jiàn)，數(shù)據(jù)已垂直移動(dòng)。

圖9使用偶極密度和點(diǎn)偶極相互作用從BD模擬中獲得的徑向分布函數(shù)。選擇點(diǎn)-偶極相互作用強(qiáng)度f(wàn) p0，使偶極密度模型的相應(yīng)g（rmax）與表2中的參數(shù)相匹配。當(dāng)f=0.17、0.20和0.23時(shí)，得到的f p0值分別為3.0、6.6和8.2[kBT/Reff]。為了清晰起見(jiàn)，數(shù)據(jù)已垂直移動(dòng)。

圖10點(diǎn)偶極子近似的有效相互作用強(qiáng)度f(wàn) p0與相互作用強(qiáng)度f(wàn)0。誤差條小于符號(hào)大小。

在第一個(gè)峰值位置和g（r）開(kāi)始偏離零的小區(qū)域觀(guān)察到輕微差異。當(dāng)系統(tǒng)更加結(jié)構(gòu)化時(shí)，協(xié)議會(huì)得到改善。特別是，對(duì)于弱相互作用域，差異開(kāi)始明顯。這些偏差是由于點(diǎn)偶極力在接觸時(shí)趨于有限值，而在偶極密度情況下，它會(huì)發(fā)散。因此，硬盤(pán)相互作用與點(diǎn)偶極子模型有關(guān)。

正如預(yù)期的那樣，f p0總是大于f0。因此，即使取得了良好的一致性，用點(diǎn)偶極子模型擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也會(huì)導(dǎo)致偶極斥力的高估值。對(duì)于f=0.20，擬合f p0=6.6Reff/（kBT）的單層，將產(chǎn)生偶極斥力sffi pe?1:610 12C m-1，比使用全偶極密度模型計(jì)算的值大45%（見(jiàn)表2）。

由于點(diǎn)偶極子模型的簡(jiǎn)單性，值得尋找兩個(gè)模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此，我們確定了一組f0在三個(gè)不同面積分?jǐn)?shù)下的有效相互作用強(qiáng)度f(wàn) p0。對(duì)于感興趣的參數(shù)范圍，可以在圖10中看到f p0和f0之間的關(guān)系。該圖有助于選擇適當(dāng)?shù)膄 p0，以便通過(guò)僅基于更簡(jiǎn)單的點(diǎn)偶極子模型進(jìn)行模擬來(lái)計(jì)算單層的結(jié)構(gòu)特性。或者，如果實(shí)驗(yàn)對(duì)相關(guān)函數(shù)由點(diǎn)偶極子近似建模，則sffi ep的值可以使用根據(jù)該圖估計(jì)的相應(yīng)f0計(jì)算。

4、結(jié)論

在本研究中，使用布朗動(dòng)力學(xué)模擬從實(shí)驗(yàn)徑向分布函數(shù)計(jì)算混合單層中的域間偶極斥力。將磁疇建模為具有恒定偶極密度的單分散盤(pán)，并通過(guò)蒙特卡洛積分獲得其配對(duì)相互作用。我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)和模擬對(duì)于單分子膜的結(jié)構(gòu)有很好的一致性，其中sffi-pe被用作擬合參數(shù)。分析了具有三種不同冷凝面積分?jǐn)?shù)的混合單分子膜。

除f=0.17的實(shí)驗(yàn)外，sffi ep的值無(wú)法區(qū)分。這一發(fā)現(xiàn)與以下事實(shí)一致：所研究的單分子膜位于凝聚面積分?jǐn)?shù)區(qū)域，其中杠桿規(guī)則有效，5，因此預(yù)計(jì)s不依賴(lài)于f。

此外，獲得的偶極斥力與使用平行板電容器模型獲得的偶極斥力具有相同的數(shù)量級(jí)。

從f=0.17的實(shí)驗(yàn)中獲得的偶極斥力值較低。這可以歸因于這樣一個(gè)事實(shí)，即該單層具有廣泛的非單峰尺寸分布，其影響在模擬中未被考慮。這里，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將域建模為單分散盤(pán)，而實(shí)驗(yàn)單分子膜顯示了大小分布。眾所周知，由于對(duì)不同粒徑進(jìn)行平均，該假設(shè)導(dǎo)致配對(duì)相關(guān)函數(shù)“軟化”。38預(yù)計(jì)這些影響是相關(guān)的，尤其是當(dāng)尺寸分布呈現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)或具有較大差異時(shí)。在我們的方案中包含多分散性是可行的，并留作將來(lái)的工作。

我們系統(tǒng)地研究了g（rmax）與相互作用強(qiáng)度和面積分?jǐn)?shù)的關(guān)系。結(jié)果總結(jié)在圖7中，可以用作工作曲線(xiàn)，直接從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)sffi pe，而無(wú)需對(duì)研究的參數(shù)范圍進(jìn)行任何模擬。

我們還研究了點(diǎn)偶極子模型，以探討其作為偶極密度模型近似值的有效性。通過(guò)分析徑向分布函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)偶極子模型嚴(yán)重低估了結(jié)構(gòu)。然而，如果將點(diǎn)偶極子強(qiáng)度視為擬合參數(shù)，即有效相互作用強(qiáng)度，則可以實(shí)現(xiàn)良好的一致性。對(duì)于不同的面積分?jǐn)?shù)，我們確定了f0的廣泛范圍內(nèi)的f p0。模型之間的這種關(guān)系允許使用更簡(jiǎn)單的點(diǎn)偶極模型來(lái)計(jì)算具有已知偶極斥力的單層的結(jié)構(gòu)，并從實(shí)驗(yàn)g（r）中獲得偶極斥力。

我們得出結(jié)論，從實(shí)驗(yàn)對(duì)相關(guān)函數(shù)估計(jì)sffi ep的擬議程序是傳統(tǒng)方法的替代方法，其優(yōu)點(diǎn)是只需要單層顯微照片。

所提出的方法不僅可用于二元脂質(zhì)單分子膜，還可用于單組分單分子膜和更復(fù)雜的單分子膜（例如從分離膜制備的單分子膜，即與細(xì)胞膜的所有原始組分一起制備的單分子膜），還可用于雙分子層，當(dāng)域僅存在于一個(gè)半分子層中且半分子層未偶聯(lián)或松散偶聯(lián)時(shí)，假設(shè)可以獲得時(shí)間平均的徑向分布，并且主要的相互作用對(duì)應(yīng)于偶極排斥產(chǎn)生的相互作用。其他功能形式也可以以與此處所示類(lèi)似的方式進(jìn)行探索。

致謝

作者感謝CONICET和SeCyT UNC的財(cái)政支持。ERF感謝S.Ceppi的富有成果的討論。