表面張力變化對(duì)含氣泡液體射流破裂的影響

吳兆偉 施浙杭 趙輝 周騖 蔡小舒 劉海峰

摘要

使用高速相機(jī)研究了表面張力變化對(duì)含氣泡液體射流破裂過(guò)程的影響。通過(guò)改變表面活性劑濃度獲得了不同表面張力的液體射流。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)液體射流速度保持不變時(shí)，減小液體表面張力會(huì)增加射流破裂長(zhǎng)度。表面活性劑一方面降低了液體動(dòng)態(tài)表面張力，減小了射流表面不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率，增大了射流破裂長(zhǎng)度；另一方面表面活性劑在射流表面的非均勻分布會(huì)產(chǎn)生Marangoni應(yīng)力，促使液體向射流變形區(qū)運(yùn)動(dòng)，從而推遲了射流破裂的發(fā)生，增大了射流破裂長(zhǎng)度。通過(guò)理論分析得到了液體射流破裂長(zhǎng)度表達(dá)式。發(fā)現(xiàn)射流內(nèi)部氣泡會(huì)顯著縮短含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度。通過(guò)氣泡擾動(dòng)射流速度和吸附表面活性劑的分析，揭示了內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂的影響規(guī)律。

引言

液體射流常見(jiàn)于日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，如化工生產(chǎn)、航空航天及交通運(yùn)輸?shù)萚1-3]。在煤化工中，多噴嘴對(duì)置式水煤漿氣化技術(shù)由于其易于大型化以及先進(jìn)的工藝指標(biāo)等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[4]。在多噴嘴對(duì)置式水煤漿氣化技術(shù)中，混合含表面活性劑廢水的水煤漿噴射進(jìn)入氣化爐，在環(huán)隙氣流的作用下發(fā)生破裂并霧化形成大量小液滴。液體射流破裂過(guò)程是液體霧化的基礎(chǔ)，研究含表面活性劑射流的破裂過(guò)程具有重要意義[5-7]。

自Rayleigh[8]和Weber[9]使用線性不穩(wěn)定分析理論研究液體射流破裂過(guò)程以來(lái)，關(guān)于液體射流的研究層出不窮[10-13]。液體射流破裂過(guò)程不僅受射流速度和液體黏度的影響，還受射流液體表面張力的影響[14-17]。Reitz[18]發(fā)現(xiàn)，在射流破裂Rayleigh模式下，牛頓流體射流不穩(wěn)定波的最大增長(zhǎng)率可以表示為表面張力的函數(shù)，提高液體表面張力可以促進(jìn)射流破裂的發(fā)生。Chang等[19]研究了冪律流體射流不穩(wěn)定性問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)在Rayleigh模式下，表面張力會(huì)促進(jìn)液體射流的破裂，而液體黏度則會(huì)阻礙射流的破裂。Martínez-Calvo等[20]使用數(shù)值分析方法研究了表面吸附有不可溶表面活性劑的液絲的破裂過(guò)程，得到了不同工況下衛(wèi)星液滴體積的表達(dá)式。Hameed等[21]發(fā)現(xiàn)不可溶表面活性劑的存在能夠延緩液絲的破裂。Timmermans等[22]研究了表面吸附有不可溶表面活性劑的液絲的穩(wěn)定性并指出表面活性劑主要通過(guò)改變液絲毛細(xì)壓力以及液絲表面剪切應(yīng)力影響液絲的穩(wěn)定性。如何獲得適合的射流破裂長(zhǎng)度一直是射流破裂研究的熱點(diǎn)。Lad等[23]發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)對(duì)液體射流施加額外的擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)更小的射流破裂長(zhǎng)度。Wu等[24]發(fā)現(xiàn)在液體射流內(nèi)部注入氣泡能夠顯著縮短射流破裂長(zhǎng)度。關(guān)于射流內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂過(guò)程影響的研究則少見(jiàn)報(bào)道。

前人在研究液體性質(zhì)對(duì)射流破裂過(guò)程的影響時(shí)，多采用Ohnesorge數(shù)Oh和Weber數(shù)We等以描述黏度相對(duì)表面張力的大小或氣動(dòng)力相對(duì)表面張力的大小。較少的實(shí)驗(yàn)研究單獨(dú)關(guān)注液體表面張力對(duì)射流破裂過(guò)程的影響。這是由于當(dāng)采用不同表面張力的流體作為實(shí)驗(yàn)流體時(shí)，往往流體的其他性質(zhì)，例如黏度或密度也會(huì)不同。表面活性劑是一類只要少量加入即能顯著改變液體表面張力的物質(zhì)。這提供了一個(gè)極好的獨(dú)立考察表面張力影響液體射流破裂過(guò)程的視角。前人關(guān)于表面活性劑對(duì)液體射流或液絲破裂的研究多數(shù)基于數(shù)值模擬或理論推導(dǎo)，關(guān)于含表面活性劑射流或液絲破裂過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究較少[20,25-26]。本文采用十二烷基苯磺酸鈉(SDBS)作為表面活性劑，研究了表面張力變化對(duì)液體射流破裂過(guò)程及射流內(nèi)部氣泡對(duì)射流破裂長(zhǎng)度的影響。對(duì)不同表面張力液體射流的破裂過(guò)程展開(kāi)研究有利于加深對(duì)射流破裂過(guò)程的理解，為含表面活性劑射流以及含氣泡射流的工業(yè)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1、實(shí)驗(yàn)流程與介質(zhì)

實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示。來(lái)自注射泵的氣體通過(guò)充氣通道進(jìn)入噴嘴并在噴嘴內(nèi)形成氣泡，并與來(lái)自液體流量計(jì)的液體相混合形成氣液混合物。該氣液混合物離開(kāi)噴嘴后，在不穩(wěn)定波的作用下發(fā)生破裂，使用高速相機(jī)記錄這一過(guò)程，并使用開(kāi)源軟件ImageJ分析處理得到的圖片。實(shí)驗(yàn)通過(guò)控制注入噴嘴的氣體流量從而得到不同液體射流速度下直徑近似相等的氣泡。實(shí)驗(yàn)使用的噴嘴如圖2所示。其中，噴嘴內(nèi)徑d 0=2.96 mm，充氣通道外徑d 1=0.50 mm。

圖1實(shí)驗(yàn)流程Fig.1Sketch of experimental setup

圖2實(shí)驗(yàn)噴嘴Fig.2Sketch of nozzle

實(shí)驗(yàn)采用的表面活性劑為十二烷基苯磺酸鈉(SDBS)，是一種陰離子型表面活性劑。在水中加入SDBS會(huì)顯著減小水的表面張力。當(dāng)SDBS濃度較小時(shí)，水中的十二烷基苯磺酸鈉呈分子狀態(tài)分散在溶液中。提高SDBS濃度至一定值時(shí)，溶液內(nèi)部的SDBS分子會(huì)結(jié)合成較大的基團(tuán)，形成膠束。表面活性劑在水中形成膠束所需的最低濃度稱為臨界膠束濃度，即CMC。Zhao等[27]實(shí)驗(yàn)表明SDBS所對(duì)應(yīng)的CMC，使用質(zhì)量分?jǐn)?shù)c表示時(shí)，c≈1.00×10-3。

由于表面活性劑溶液的性質(zhì)在CMC附近會(huì)發(fā)生突變，因此實(shí)驗(yàn)分別配制了六種不同濃度的表面活性劑溶液。當(dāng)含表面活性劑射流離開(kāi)射流噴嘴后，射流表面與環(huán)境氣體接觸，形成氣液界面。此時(shí)界面處不存在表面活性劑，溶液表面張力表現(xiàn)為純水的表面張力。溶液內(nèi)部與氣液界面處存在表面活性劑濃度梯度。在這一濃度梯度的作用下，溶解在液體中的表面活性劑分子自發(fā)地從溶液內(nèi)部向射流表面擴(kuò)散并分布在氣液界面上，從而導(dǎo)致溶液表面張力的持續(xù)減小。當(dāng)氣液界面對(duì)表面活性劑分子的吸附達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡或氣液界面處完全布滿表面活性劑分子時(shí)，氣液界面處的表面張力達(dá)到穩(wěn)定值。因此，獲得SDBS溶液在不同時(shí)刻下的表面張力，即溶液的動(dòng)態(tài)表面張力，是十分必要的。

實(shí)驗(yàn)使用SITA t100型動(dòng)態(tài)表面張力儀(SITA Messtechnik GmbH，Germany)測(cè)量了不同濃度下SDBS溶液的動(dòng)態(tài)表面張力，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。該表面張力儀使用氣泡壓力法測(cè)量溶液的動(dòng)態(tài)表面張力。從圖3中可以看出，隨著氣泡壽命的增加，動(dòng)態(tài)表面張力逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定。這表明在表面活性劑濃度梯度的作用下，SDBS分子逐漸從溶液內(nèi)部向氣液界面擴(kuò)散，液體動(dòng)態(tài)表面張力逐漸減小。當(dāng)氣泡壽命達(dá)到某一值時(shí)，氣液界面對(duì)表面活性劑分子的吸附達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，氣液界面處的表面張力取得穩(wěn)定值，繼續(xù)增大氣泡壽命并不會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)表面張力的進(jìn)一步減小。

圖3不同濃度表面活性劑溶液的動(dòng)態(tài)表面張力Fig.3Dynamic surface tension at various surfactant concentrations

Rosen等[28]根據(jù)表面活性劑溶液動(dòng)態(tài)表面張力隨時(shí)間變化的不同趨勢(shì)將動(dòng)態(tài)表面張力的時(shí)間演變劃分為四個(gè)區(qū)域，分別為誘導(dǎo)區(qū)、快速下降區(qū)、介平衡區(qū)和平衡區(qū)。他們發(fā)現(xiàn)前三個(gè)區(qū)域的動(dòng)態(tài)表面張力隨時(shí)間的演變規(guī)律可以采用式（1）表示：

(1)

式中，σ0為表面活性劑濃度為零時(shí)表面張力，即水的表面張力，mN/m；σt為t時(shí)刻溶液的表面張力，mN/m；σm為介平衡區(qū)溶液的表面張力，一般取動(dòng)態(tài)表面張力變化較小時(shí)的溶液表面張力[29]，mN/m；n，t*為修正系數(shù)。對(duì)式(1)兩側(cè)取對(duì)數(shù)，有：

(2)

(3)

此時(shí)，lg S為lg t的一次函數(shù)，通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到直線的斜率n與截距-n lg t*。

圖4展示了不同SDBS濃度下lg S隨lg t的變化規(guī)律，圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)各濃度下動(dòng)態(tài)表面張力的擬合曲線，此時(shí)圖中時(shí)間t的單位為ms。從圖中可以看出，擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，擬合曲線能夠較好地表征動(dòng)態(tài)表面張力的時(shí)間演變趨勢(shì)。擬合得到的系數(shù)見(jiàn)表1。

圖4不同濃度表面活性劑溶液的lgS-lgt曲線圖Fig.4lgS-lgtcurves of various aqueous

（surfactant solutions）

表1動(dòng)態(tài)表面張力擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of dynamic surface tension

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1、表面張力變化對(duì)射流破裂特征的影響

本文首先研究了不含氣泡的表面活性劑射流破裂過(guò)程以探究表面張力變化對(duì)射流破裂特征的影響。實(shí)驗(yàn)使用高速相機(jī)記錄了六種不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂過(guò)程。實(shí)驗(yàn)獲得的射流破裂過(guò)程如圖5所示，其中Δt是相鄰兩張圖片間的時(shí)間間隔。從圖5中可以看出，雖然表面活性劑濃度并不相同，但射流的破裂過(guò)程在形態(tài)上是相似的。當(dāng)液體射流離開(kāi)噴嘴后，射流表面擾動(dòng)迅速增長(zhǎng)，表面波動(dòng)在射流表面呈對(duì)稱分布，這是射流破裂Rayleigh區(qū)的典型特征。隨著表面波動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展，在射流方向上，射流表面形成瘤狀結(jié)構(gòu)，射流破裂發(fā)生在兩個(gè)瘤狀結(jié)構(gòu)之間。

圖5含表面活性劑射流的破裂過(guò)程Fig.5Breakup processes of various surfactant-laden jets

為了定量表征表面張力變化對(duì)射流破裂過(guò)程的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了含表面活性劑射流的射流破裂長(zhǎng)度。射流破裂長(zhǎng)度定義為噴嘴出口至射流首次發(fā)生破裂處的距離。圖6是含表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度隨射流速度u l的變化趨勢(shì)，其中L s（mm）表示含表面活性劑射流的射流破裂長(zhǎng)度，L l（mm）為水的射流破裂長(zhǎng)度。從圖6（a）中可以看出，當(dāng)表面活性劑濃度保持不變時(shí)，提高液體射流速度會(huì)增大射流破裂長(zhǎng)度。從圖6（b）中可以看出，當(dāng)液體射流速度保持不變時(shí)，隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂長(zhǎng)度總體上呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；射流速度越大，射流破裂長(zhǎng)度增大的趨勢(shì)就越明顯。使用相同工況下水的射流破裂長(zhǎng)度無(wú)量綱化含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度后，可以得到射流破裂長(zhǎng)度比隨射流速度以及表面活性劑濃度的變化趨勢(shì)，如圖6（c）、（d）所示。從圖中可以看出，表面活性劑的加入顯著增大了射流破裂長(zhǎng)度比。在表面活性劑濃度不變時(shí)，提高液體射流速度對(duì)射流破裂長(zhǎng)度比的影響并不顯著。在射流速度保持不變時(shí)，提高表面活性劑濃度會(huì)導(dǎo)致射流破裂長(zhǎng)度比的增大。

圖6含表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度Fig.6Breakup lengths of various surfactant-laden jets

在氣液界面處，表面活性劑分子的親水基團(tuán)指向水溶液，親油基團(tuán)指向周圍氣體。在氣液界面處表面活性劑的表面吸附量越大，溶液的表面張力越小。當(dāng)液體射流離開(kāi)噴嘴后，氣液界面開(kāi)始形成。溶解在液體射流內(nèi)部的表面活性劑分子在濃度梯度的作用下向射流表面擴(kuò)散并吸附在射流表面。隨著射流的進(jìn)行，射流氣液界面表面活性劑的表面吸附量逐漸增大，射流表面張力逐漸減小。因此，與表面張力為定值的液體射流不同，處理含表面活性劑射流的破裂過(guò)程時(shí)，液體動(dòng)態(tài)表面張力必須被考慮。

液體射流離開(kāi)噴嘴到發(fā)生破裂所需時(shí)間可以定義為射流破裂時(shí)間t b，忽略重力作用時(shí)，其可以表示為：

(4)

不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂時(shí)間如圖7所示。

圖7含表面活性劑射流的射流破裂時(shí)間Fig.7Breakup time of various surfactant-laden jets

從圖7（a）中可以看出，當(dāng)表面活性劑濃度保持不變時(shí)，射流破裂時(shí)間幾乎不隨射流速度的改變而改變。在射流速度保持不變時(shí)，隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂時(shí)間呈現(xiàn)逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)。在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，射流破裂時(shí)間均小于0.4 s?？紤]重力對(duì)液體射流的加速作用，液體射流實(shí)際破裂時(shí)間要小于0.4 s。

對(duì)比圖3中表面活性劑溶液氣泡壽命與圖7中射流破裂時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間小于0.4 s時(shí)，動(dòng)態(tài)表面張力尚未發(fā)展至平衡區(qū)，動(dòng)態(tài)表面張力隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸減小。當(dāng)表面活性劑濃度c<0.1%時(shí)，在射流破裂時(shí)間內(nèi)，溶液動(dòng)態(tài)表面張力緩慢減小，且與純水的表面張力幾乎相等。當(dāng)表面活性劑濃度c≥0.1%時(shí)，在射流破裂時(shí)間內(nèi)，動(dòng)態(tài)表面張力呈現(xiàn)先迅速減小而后緩慢降低的趨勢(shì)。

當(dāng)含表面活性劑射流離開(kāi)噴嘴后，其表面會(huì)形成不穩(wěn)定波。射流表面不穩(wěn)定波隨著射流的前進(jìn)不斷發(fā)展并最終導(dǎo)致了液體射流的破裂。從圖5中可以看出，實(shí)驗(yàn)工況下，射流表面波動(dòng)為正對(duì)稱波；從圖6中可以看出，射流破裂長(zhǎng)度隨著液體射流速度的增大而增大。因此，可以認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)工況下，含表面活性劑射流處于Rayleigh模式。在此射流破裂模式下，射流表面最不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率可以表示為[18]：

(5)

射流表面波振幅的時(shí)間演變規(guī)律可以表示為[9]：

(6)

式中，η和η0分別為射流表面波動(dòng)振幅和初始振幅，m。假設(shè)表面波振幅發(fā)展至射流半徑時(shí)，射流發(fā)生破裂。因此，射流破裂長(zhǎng)度可以表示為[9]：

(7)

在含表面活性劑射流中，表面活性劑濃度較低，對(duì)除液體表面張力以外的其他液體性質(zhì)影響較小。因此，當(dāng)射流剛離開(kāi)射流噴嘴，新的氣液界面開(kāi)始形成時(shí)，射流表面初始擾動(dòng)振幅與水的射流初始振幅相同，即≈10.14[24]。

當(dāng)液體射流其他性質(zhì)保持不變時(shí)，減小液體表面張力會(huì)導(dǎo)致射流表面最不穩(wěn)定波增長(zhǎng)率的減小。當(dāng)液體射流內(nèi)部含有表面活性劑時(shí)，液體射流表面張力隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸減小，射流表面最不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率逐漸減小[30-32]，表面波振幅發(fā)展至射流半徑所耗費(fèi)時(shí)間大于同工況下水的射流所耗費(fèi)時(shí)間，射流破裂長(zhǎng)度大于同工況下水的射流破裂長(zhǎng)度。當(dāng)表面活性劑濃度c<0.1%時(shí)，在射流破裂時(shí)間內(nèi)，溶液動(dòng)態(tài)表面張力與水的表面張力幾乎相等，因此含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度與水的射流破裂長(zhǎng)度幾乎相等。當(dāng)表面活性劑濃度c≥0.1%時(shí)，在射流破裂時(shí)間內(nèi)，動(dòng)態(tài)表面張力顯著小于水的表面張力。在相同時(shí)刻，動(dòng)態(tài)表面張力隨著表面活性劑濃度的增大而減小。因此，含表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度大于水的射流破裂長(zhǎng)度，且隨著表面活性劑濃度的增大，射流破裂長(zhǎng)度逐漸增大。

在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)，含表面活性劑射流的動(dòng)態(tài)表面張力隨著時(shí)間的推移不斷減小。為了定量表征表面活性劑對(duì)射流破裂的影響，使用t=0與t=t b時(shí)刻動(dòng)態(tài)表面張力的平均值作為射流平均表面張力：

(8)

式中，、分別為t=0與t=t b時(shí)刻的動(dòng)態(tài)表面張力，mN/m。在t=0時(shí)刻，射流開(kāi)始離開(kāi)噴嘴，氣液界面開(kāi)始形成，氣液界面尚未吸附表面活性劑分子。因此，采用表面活性劑濃度c=0時(shí)的液體表面張力作為此時(shí)的動(dòng)態(tài)表面張力。

因此，射流表面最不穩(wěn)定波的平均增長(zhǎng)率為：

(9)

從式(2)~式(9)可以看出，隨著表面活性劑濃度的增大以及時(shí)間的推移，動(dòng)態(tài)表面張力逐漸減小，射流表面平均表面張力逐漸減小，因而導(dǎo)致射流表面最不穩(wěn)定波平均增長(zhǎng)率降低，射流破裂長(zhǎng)度逐漸增大。這與實(shí)驗(yàn)觀察到的射流破裂長(zhǎng)度變化趨勢(shì)一致。

射流表面的表面活性劑分子不僅會(huì)減小射流表面最不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率，其在射流表面的不均勻分布還會(huì)引發(fā)Marangoni效應(yīng)，從而影響射流破裂過(guò)程[22,32-33]。

如圖5所示，隨著射流的發(fā)展，處于兩個(gè)瘤狀結(jié)構(gòu)中間的液體被不斷拉伸，其表面積逐漸增大，從而導(dǎo)致表面活性劑表面吸附量的減小。同時(shí)，由于射流內(nèi)部與射流表面存在表面活性劑濃度梯度，在這一濃度梯度的作用下，表面活性劑分子從溶液內(nèi)部向射流表面擴(kuò)散，從而導(dǎo)致表面活性劑表面吸附量增大。在射流破裂時(shí)間內(nèi)，不同濃度表面活性劑溶液的動(dòng)態(tài)表面張力均未達(dá)到平衡區(qū)，表面活性劑尚在從射流內(nèi)部向射流表面擴(kuò)散。

Peclet數(shù)Pe常被用于表征對(duì)流速率與擴(kuò)散速率的相對(duì)大小，本文使用Peclet數(shù)表征液體拉伸導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量減小趨勢(shì)與擴(kuò)散導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量增大趨勢(shì)的相對(duì)強(qiáng)弱：

(10)

式中，L c為特征長(zhǎng)度，m；u l為液體射流速度，m/s,u l~1;D s為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，m 2/s,溶液的擴(kuò)散系數(shù)D s~10-9。本文使用最不穩(wěn)定波的半波長(zhǎng)λ/2作為特征長(zhǎng)度L c。Rayleigh[8]指出，促使液體射流發(fā)生破裂的最不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)滿足：

(11)

聯(lián)合式(10)和式(11)可以得到Pe>>1。因此，液體拉伸所導(dǎo)致的表面活性劑表面吸附量減小作用占據(jù)主導(dǎo)地位。隨著液柱的拉伸，表面活性劑的表面吸附量逐漸減小。

在毛細(xì)壓力的作用下，射流液柱直徑逐漸減小并最終導(dǎo)致了射流的破裂。在接近射流破裂處，毛細(xì)壓力驅(qū)動(dòng)流體向破裂點(diǎn)兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，破裂點(diǎn)附近表面活性劑的表面吸附量接近零，表面張力接近水的表面張力[22]。在瘤狀結(jié)構(gòu)處，表面活性劑的表面吸附量最大，表面張力最小。因此，射流表面存在自表面波波谷指向波峰的表面張力梯度，從而產(chǎn)生Marangoni效應(yīng)。在Marangoni應(yīng)力的作用下，液體自低表面張力的波峰向高表面張力的波谷運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致了液體射流破裂的延遲和射流破裂長(zhǎng)度的增大。

Marangoni應(yīng)力τM可以表示為：

(12)

在射流破裂過(guò)程中促使射流直徑收縮的毛細(xì)壓力pσ可以表示為：

(13)

因此，定義Marangoni應(yīng)力與毛細(xì)壓力的比值Z以表征Marangoni效應(yīng)對(duì)射流破裂的阻礙作用：

(14)

由于射流破裂發(fā)生在Rayleigh區(qū)，聯(lián)合式(11)并簡(jiǎn)化可以得到：

(15)

因此，綜合考慮表面張力變化對(duì)射流表面最不穩(wěn)定波增長(zhǎng)率的影響以及Marangoni效應(yīng)，液體射流破裂長(zhǎng)度可以表示為：

(16)

(17)

式中，a和b為關(guān)于Marangoni效應(yīng)的修正系數(shù)。

通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到a=1.91，b=1.58。不同濃度表面活性劑射流的射流破裂長(zhǎng)度擬合曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，擬合結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。擬合曲線能夠較好地描述不同表面張力下射流破裂長(zhǎng)度隨射流速度的變化趨勢(shì)。圖9是擬合公式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的比較。從圖中可以看出，理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合較好。

圖8含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度（圖中實(shí)線為對(duì)應(yīng)的不同濃度表面活性劑射流的擬合曲線）Fig.8Breakup lengths of various surfactant-laden jets(solid lines correspond to fitting curves)

圖9射流破裂長(zhǎng)度實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與擬合計(jì)算值的比較Fig.9Comparison between experimental results and calculated results

2.2、表面張力變化對(duì)含氣泡射流破裂特征的影響

圖10展示了三種不同濃度表面活性劑射流在內(nèi)部氣泡作用下發(fā)生破裂的過(guò)程。從圖10中可以看出，不同濃度表面活性劑溶液射流受內(nèi)部氣泡影響發(fā)生破裂的過(guò)程是相似的。隨著射流的發(fā)展，表面波振幅逐漸增大并最終導(dǎo)致了液體射流的破裂。射流破裂發(fā)生在氣泡附近。雖然不同濃度表面活性劑射流的破裂過(guò)程在形態(tài)上是相似的，但射流破裂長(zhǎng)度并不相同。內(nèi)部氣泡對(duì)射流破裂長(zhǎng)度存在影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了含氣泡的表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度L sb以定量表征射流內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂過(guò)程的影響。射流內(nèi)氣泡尺寸的測(cè)量見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

圖10含氣泡表面活性劑溶液射流破裂過(guò)程Fig.10Breakup process of surfactant-laden jet with inner bubbles

圖11是不同濃度表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度L sb隨氣泡無(wú)量綱直徑D=d b/d 0(d b為氣泡直徑)的變化。從圖中可以看出，不同表面活性劑濃度下，射流破裂長(zhǎng)度隨氣泡無(wú)量綱直徑D的變化趨勢(shì)是相似的。射流破裂長(zhǎng)度隨著氣泡直徑的增大逐漸減小；當(dāng)氣泡直徑相同時(shí)，提高液體射流速度會(huì)導(dǎo)致更大的射流破裂長(zhǎng)度。

圖11內(nèi)部氣泡直徑對(duì)含表面活性劑射流破裂長(zhǎng)度的影響Fig.11Surfactant-laden jet breakup length versusbubble diameter

實(shí)驗(yàn)還研究了含氣泡射流破裂長(zhǎng)度比隨氣泡直徑的變化趨勢(shì)，如圖12所示。射流破裂長(zhǎng)度比定義為含氣泡射流破裂長(zhǎng)度對(duì)同工況下不含氣泡射流破裂長(zhǎng)度的比值。從圖12可以看出，隨著氣泡直徑的增大，破裂長(zhǎng)度比逐漸減小，這一趨勢(shì)在不同表面活性劑濃度和液體射流速度下均可被觀察到。這是因?yàn)闅馀莸囊雽?dǎo)致了液體射流速度的波動(dòng)從而縮短了射流破裂長(zhǎng)度。氣泡直徑越大，引起的速度波動(dòng)越強(qiáng)烈，射流破裂長(zhǎng)度比越小[24]。

圖12含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度比隨氣泡直徑的變化Fig.12Surfactant-laden jet breakup length ratiosversus bubble diameter

當(dāng)氣泡被注入射流后，氣泡不僅會(huì)引起射流速度擾動(dòng)，而且會(huì)產(chǎn)生新的氣液界面并吸附表面活性劑分子。氣泡表面對(duì)表面活性劑分子的吸附會(huì)降低表面活性劑濃度，減小射流內(nèi)部與射流表面間的表面活性劑濃度梯度。因此，相對(duì)于不含氣泡射流，相同時(shí)刻含氣泡射流表面的表面活性劑表面吸附量較小，動(dòng)態(tài)表面張力較大，射流破裂長(zhǎng)度較小。動(dòng)態(tài)表面張力的增大還會(huì)減小波谷和波峰間的表面張力梯度，從而削弱Marangoni效應(yīng)，導(dǎo)致更小的射流破裂長(zhǎng)度。因此，射流內(nèi)部氣泡的存在會(huì)導(dǎo)致射流破裂長(zhǎng)度的減小。

隨著氣泡直徑的增大，氣泡表面能夠吸附的表面活性劑分子增多，射流內(nèi)部與射流表面的表面活性劑濃度梯度減小，相同時(shí)刻射流表面的表面活性劑表面吸附量減小，動(dòng)態(tài)表面張力增大，射流破裂長(zhǎng)度減??；同時(shí)，Marangoni效應(yīng)也被削弱，射流破裂長(zhǎng)度減小。因此，增大氣泡直徑會(huì)導(dǎo)致更小的射流破裂長(zhǎng)度比。

如圖12所示，當(dāng)氣泡直徑較大時(shí)，破裂長(zhǎng)度比基本不隨射流速度的改變而改變。這是由于此時(shí)氣泡引起的射流速度擾動(dòng)對(duì)射流破裂的影響占主導(dǎo)地位。在氣泡直徑較小時(shí)，當(dāng)表面活性劑濃度c<1.00×10-2，不同射流速度下射流破裂長(zhǎng)度比基本相同。當(dāng)表面活性劑濃度c=1.00×10-2，破裂長(zhǎng)度比隨著射流速度的增大而逐漸減小。這可能與被削弱的Marangoni效應(yīng)有關(guān)。由式(10)可知，液體射流速度越大，液體對(duì)流造成的表面活性劑表面吸附量減少的趨勢(shì)越強(qiáng)，波峰波谷間的表面張力差值越小，Marangoni效應(yīng)越弱，射流破裂長(zhǎng)度增加的趨勢(shì)越弱。因此，在氣泡較小時(shí)，隨著射流速度的增大，含氣泡射流的破裂長(zhǎng)度比逐漸減小。在表面活性劑濃度較小時(shí)，氣泡的存在進(jìn)一步減小了射流內(nèi)部表面活性劑的濃度，從而使得不同射流速度下Marangoni效應(yīng)的差別不明顯，不同射流速度下射流破裂長(zhǎng)度比基本相同。

實(shí)驗(yàn)還得到了不同射流速度下，射流破裂長(zhǎng)度比隨氣泡直徑的變化曲線，如圖13所示。從圖中可以看出，當(dāng)射流速度相同時(shí)，不同濃度表面活性劑溶液的射流破裂長(zhǎng)度比是接近的，且?guī)缀醵夹∮谕葪l件下水的射流破裂長(zhǎng)度比。這表明射流內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂過(guò)程的影響更為顯著。

圖13不同射流速度下的射流破裂長(zhǎng)度比(圖中實(shí)線為水的含氣泡射流破裂曲線)Fig.13Surfactant-laden jet breakup length ratios at various jet velocities(solid line corresponds to curve of water jet breakup)

3、結(jié)論

本文研究了表面張力變化下，處于Rayleigh模式的液體射流破裂過(guò)程，揭示了射流內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂過(guò)程的影響，得到的主要結(jié)論如下。

(1)在液體射流速度保持不變時(shí)，隨著表面活性劑濃度的提高，液體表面張力逐漸減小，液體射流破裂長(zhǎng)度逐漸增大。表面活性劑對(duì)射流破裂的影響主要通過(guò)動(dòng)態(tài)表面張力及表面活性劑在射流表面的非均勻分布實(shí)現(xiàn)。表面活性劑的加入使得溶液動(dòng)態(tài)表面張力隨著時(shí)間的推移逐漸減小，射流表面不穩(wěn)定波增長(zhǎng)率逐漸降低，表面波振幅發(fā)展到射流半徑所需時(shí)間延長(zhǎng)，射流破裂長(zhǎng)度增大。表面活性劑在射流表面的不均勻分布會(huì)引發(fā)Marangoni效應(yīng)。液體在Marangoni應(yīng)力的作用下向射流拉伸區(qū)運(yùn)動(dòng)，從而延緩了射流破裂的發(fā)生，增大了射流破裂長(zhǎng)度。得出了液體射流破裂長(zhǎng)度的表達(dá)式[式（16）]，擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。

(2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)射流內(nèi)部氣泡會(huì)顯著縮短含表面活性劑射流的破裂長(zhǎng)度。射流內(nèi)部氣泡的引入會(huì)導(dǎo)致射流速度的波動(dòng)，從而縮短射流破裂長(zhǎng)度。射流內(nèi)部氣泡對(duì)表面活性劑分子的吸附會(huì)降低表面活性劑濃度，減小表面活性劑的表面吸附量，提高射流表面的動(dòng)態(tài)表面張力，從而縮短了射流破裂長(zhǎng)度。此外，射流內(nèi)部氣泡導(dǎo)致的較大的動(dòng)態(tài)表面張力還會(huì)減小Marangoni應(yīng)力，削弱Marangoni效應(yīng)，從而縮短了射流破裂長(zhǎng)度。射流內(nèi)部氣泡越大，射流破裂長(zhǎng)度越小。與水的含氣泡射流相比，射流內(nèi)部氣泡對(duì)含表面活性劑射流破裂過(guò)程的影響更為顯著。